题目

已知正方形ABCD，GE⊥BD于B，AG⊥GE于G，AE=AC，AE交BC于F，求证：

（1）四边形AGBO是矩形；
（2）求∠CFE的度数．

提问时间：2021-12-17

答案

（1）∵四边形ABCD是正方形∴BD⊥AC又∵AG⊥GE，GE⊥BD∴四边形AGBO是矩形（4分）（2）∵四边形ABCD是矩形，且AO=OB∴AG=BO=12BD=12AE∴∠AEG=30°（7分）于是由BE∥AC，知∠CAE=30°∵AE=AC∴∠ACE=∠AEC=75°（10...

（1）因为四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC，又因为AG⊥GE，GE⊥BD，所以可证明四边形AGBO是矩形．
（2）因为AG=BO=

1

2

BD=

1

2

AE，根据直角三角形中，直角边是斜边的一半时，所对的角是30°，然后根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质，可求出角的度数．

本题考点：正方形的性质；矩形的判定与性质．

考点点评：本题考查正方形的性质，四个边相等，四个角都是直角，以及矩形的判定和性质定理等，以及直角三角形中，直角边是斜边的一半的话，那么所对的角是30°等知识点．