题目

及需求问两道数学题(^o^)/~
有两个杯子,甲盛水,乙盛果汁,甲杯的水是乙杯果汁的2倍.先将甲杯的水到进乙杯,乙杯内的液体增加一倍,调匀；再将乙杯内的果汁水倒进甲杯,使甲杯内的液体增加一倍,调匀；再将甲杯内的果汁水倒进乙杯,使乙杯的液体增加一倍,调匀,如此倒五次,最后乙杯的果汁占果汁水的几分之即几?
若p是大于3的素数,证明：p的平方减去1能被24整除.（提示：p的平方-1=（p+1）（p-1) ).
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提问时间：2021-12-17

答案

倒1次后,甲杯、乙杯的果汁占果汁水的比例分别为：（0,1/2）；
倒2次后,甲杯、乙杯的果汁占果汁水的比例分别为：（1/4,1/2）；
倒3次后,甲杯、乙杯的果汁占果汁水的比例分别为：（1/4,3/4）；
倒4次后,甲杯、乙杯的果汁占果汁水的比例分别为：（1/2,3/4）；
倒5次后,甲杯、乙杯的果汁占果汁水的比例分别为：（1/2,5/8）；
所以,最后乙杯的果汁占果汁水的八分之五.
p为奇数,（p-1）和（p+1）是连续的偶数,
则（p-1）和（p+1）必有一个被4整除,另一个被2整除,
即有（p-1）（p+1）被8整除；
（p-1）、p、（p+1）为连续的整数,且p是大于3的素数,不被3整除,
则（p-1）和（p+1）必有一个被3整除,
即有（p-1）（p+1）被3整除；
所以,p的平方减去1能被24整除.