题目

由四小题组成
a)求∫1/x^2从1到2
b)计算∫1/x(x-m)从1到2,已知m是一个极小的正数,当m无限趋向于0时,计算此题.
c)计算∫1/(x^2+n)从1到2,已知n是一个极小的正数,当n无限趋向于0时,计算此题.
d)已知m,n为1/10,画出1/x^2,1/x(x-m),和1/(x^2+n)
第一题很简单,但是出于有联系还是放上来了.
PS,式子中的dx都被我省略没有写.
解决的话我会追加分.

提问时间：2021-12-17

答案

a)∫1/x^2 =1/2b)∫1/x(x-m)=m(∫1/(x-m) - ∫1/x)=m(ln(2-m)-ln(1-m) -ln2)m趋于0时,上式趋于0c）∫1/(x^2+n)=1/√n*∫1/((x/√n)^2+1)d(x/√n)=1/√n*(arctan(2/√n) - arctan(1/√n))arctan(2/√n) - arctan(1/√...