题目

在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD为∠BAC的平分线，若D到AB的距离为3cm，则AD=______．

提问时间：2021-12-16

答案

如图，∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=90°-30°=60°，
∵AD为∠BAC的平分线，
∴∠BAD=30°，
又∵D到AB的距离为3cm，
∴AD=2DE=2×3=6cm．
故答案为：6cm．

根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠BAD=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．

本题考点：角平分线的性质．

考点点评：本题考查了角平分线的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，作出图形形象直观，更有助于理解．