题目

证明满足f(x1+x2)=f(x1)f(x2)的递增函数f(x)是一个以a（a=f(1)>0）为底的指数函数

提问时间：2020-11-01

答案

对于自然数nf(n)=f(1+1+...+1)=f(1)^n;对于1/m,m为自然数f(1)=f(1/m+1/m+...+1/m)=f(1/m)^mf(1/m)=f(1)^(1/m)对于有理数n/m,有f(n/m)=f(1/m)^n=f(1)^(n/m)f(0)=1,f(-1)=1/f(1)再根据归结原则,对于任意实数x有f(x)=f(...