题目
RT△ABC中,tanA=2,点F是斜边AB上一个动点,以F为圆心的圆和直线BC相切于点E.
(1)AF和BE的比值是多少时,圆F经过点A?
(2)AF和BF的比值是多少时,圆F和AC相似.
(1)AF和BE的比值是多少时,圆F经过点A?
(2)AF和BF的比值是多少时,圆F和AC相似.
提问时间：2021-12-15
答案
（1）圆F经过点A 则AF为半径,AF=EF 又有EF垂直于AC,所以tanA=BE/EF=2,所以BE/AF=2即AF/BE=1/2
（2）问题是圆F和AC相切吧?
过F作FD垂直AC,交AC于D.则tanA=DF/AD=2,又有DF=EF(半径),且EF=CD,所以CD=DF,所以AD/CD=1/2,DF平行于BC,有AF/BF=AD/CD=1/2
（2）问题是圆F和AC相切吧?
过F作FD垂直AC,交AC于D.则tanA=DF/AD=2,又有DF=EF(半径),且EF=CD,所以CD=DF,所以AD/CD=1/2,DF平行于BC,有AF/BF=AD/CD=1/2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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