题目

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，G是边AB上的一点，过点G作GE∥DC交BC边于点E，F是EC的中点，连接GF并延长交DC的延长线于点H．求证：BG=CH．

提问时间：2021-12-14

答案

证明：在△GEF和△HCF中，
∵GE∥DC，
∴∠GEF=∠HCF，
∵F是EC的中点，
∴FE=FC，
而∠GFE=∠CFH（对顶角相等），
∴△GEF≌△HCF，
∴GE=HC，
四边形ABCD为等腰梯形，
∴∠B=∠DCB，
∵GE∥DC，
∴∠GEB=∠DCB，（2分）
∴∠GEB=∠B，
∴GB=GE=HC，
∴BG=CH．

可先证△GEF≌△HCF得出GE=CH，从而把所证问题转化为BG=EG，这样就可通过证明∠B=∠GEB来得到所证得结论．

本题考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰梯形的性质．

考点点评：本题在于考查等腰梯形的性质，也考查了转化思想．