题目

如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，则∠A是（　　）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 20°

提问时间：2021-12-14

答案

设∠A=x，
∵AD=DE，
∴∠DEA=∠A=x，
∵DE=EB，
∴∠EBD=∠EDB=

x

2

，
∵∠BDC=∠A+∠DBA=x+

x

2

=

3x

2

，
∵AB=AC，BD=BC，
∴∠C=∠BDC=∠ABC=

3x

2

，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
即：x+

3x

2

+

3x

2

=180°，
∴x=45°，
∴∠A=45°．
故选B．

根据图中所示，设出所需求的未知量，再利用三角形角度之间的关系，表示出各个角，根据三角形内角和定理列出方程求解即可．

本题考点：等腰三角形的性质．

考点点评：此题主要考查等腰三角形的判定，三角形内角和定理及三角形外角的性质的综合运用．应用三角形内角和列出方程解题是很重要的方法，要熟练掌握．