题目

（1）-2,4,-8,16,-32,.中是否存在连续的三个数,使得三个数的和为768,若存在求出这三个数,不存在说明理由.
（2）是否存在这么一列：使得其中的三个数的和为1282,若存在求出这三个数,不存在说明理由.
① -2,-8,16，-32，........
② -4,-16,32，-64，......
③ -2,10,-14，34，-62，.....
（1）1，-2,-8,16，-32，........中是否存在连续的三个数，使得三个数的和为768，若存在求出这三个数，不存在说明理由。
（2）是否存在这么一列：使得其中的三个数的和为1282，若存在求出这三个数，不存在说明理由。

提问时间：2021-12-13

答案

第一问,对于第一个数列
-2,4,-8,16,-32,.
通项公式为
a(n)=2^n*(-1)^n
连续三个数之和等于：
a(n)+a(n+1)+a(n+2)
=2^n*(-1)^n+2^(n+1)*(-1)^(n+1)+2^(n+2)*(-1)^(n+2)
=（1-2+4)×2^n*(-1)^n
=3*2^n*(-1)^n
设存在一个n,满足3*2^n*(-1)^n=768
2^n*(-1)^n=256=2^8
在n=8时,有解
这三个数为
a(n)=2^8=256
a(n+1)=-256*2=-512
a(n+2)=512*2=1024
第二问,如果还是问是否连续三个数,
①数列,通项为a(n)=2^n*(-1)^n
由第一问可知：
a(n)+a(n+1)+a(n+2)
=3*2^n*(-1)^n
②数列,通项为a(n)=2*[2^n*(-1)^n]
a(n)+a(n+1)+a(n+2)
=3×2*2^n*(-1)^n
=6×2^n*(-1)^n
③数列,通项为a(n)=2*[2^n*(-1)^n]+2
a(n)+a(n+1)+a(n+2)
=3×[2*2^n*(-1)^n+2]
=6×*2^n*(-1)^n+6
三个数列的连续三项和都能被3整除
而1282各位数字之和为13,不能被3整除.
所以,3个数列中,不存在连续三项和为1282的数列