题目

一道对数函数的题
对于任意两个实数a,b定义运算“●”如下a●b={a,a≤b b,a＞b},则函数f(x)=log1/2（3x-2)●log2X的值域为?
答案是（负无穷大,0],可我算的是（负无穷大,-1]?

提问时间：2021-12-13

答案

是你算错了.
首先函数f(x)=log1/2(3x-2)●log2x的定义域是x>2/3
1)
当log1/2(3x-2)≤log2x,即log2(1/(3x-2))≤log2x,等价于1/(3x-2)≤x
即：(1-3x^2+2x)/(3x-2)≤0,故：1-3x^2+2x≤0,即(3x+1)(x-1)≥0
解得：x≥1(考虑了定义域),此时函数f(x)=log1/2(3x-2)=-log2(3x-2)
2)
当log1/2(3x-2)>log2x,即log2(1/(3x-2))>log2x,等价于1/(3x-2)>x
即：(1-3x^2+2x)/(3x-2)>0,故：1-3x^2+2x>0,即(3x+1)(x-1)