题目
如图,BC是半圆O的直径,点D是半圆上一点,过点D作⊙O切线AD,BA⊥DA于点A,BA交半圆于点E.已知BC=10,AD=4.那么直线CE与以点O为圆心,
为半径的圆的位置关系是 ( )
A. 相离
B. 相交
C. 相切
D. 不确定
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A. 相离
B. 相交
C. 相切
D. 不确定
提问时间:2021-12-13
答案
连接OD交CE于F,则OD⊥AD.
又BA⊥DA,
∴OD∥AB.
∵OB=OC,
∴CF=EF,
∴OD⊥CE,
则四边形AEFD是矩形,得EF=AD=4.
连接OE.
在直角三角形OEF中,根据勾股定理得OF=
=3>
,
即圆心O到CE的距离大于圆的半径,则直线和圆相离.
故选A.
又BA⊥DA,
∴OD∥AB.
∵OB=OC,
∴CF=EF,
∴OD⊥CE,
则四边形AEFD是矩形,得EF=AD=4.
连接OE.
在直角三角形OEF中,根据勾股定理得OF=
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即圆心O到CE的距离大于圆的半径,则直线和圆相离.
故选A.
要判断直线CE与以点O为圆心,
为半径的圆的位置关系,只需求得圆心到直线的距离,连接OD交CE于F,根据切线的性质,得到要求的距离即是OF,且发现四边形AEFD是矩形.再根据矩形的性质以及垂径定理和勾股定理,即可求解.
若d<r,则直线与圆相交;若d=r,则直线于圆相切;若d>r,则直线与圆相离.
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若d<r,则直线与圆相交;若d=r,则直线于圆相切;若d>r,则直线与圆相离.
圆的切线的判定定理的证明;圆的切线的性质定理的证明.
连接过切点的半径是圆中一条常见的辅助线.此题综合运用了切线的性质、平行线等分线段定理、垂径定理的推论以及勾股定理.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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