题目
函数f(x)在[-1,0)U(0,1]上是偶函数
设函数f(x)是定义在[-1,0)U(0,1]上的偶函数,当x属于[-1,0)时,f(x)=x^3-ax(a为实数).
那么当x属于(0,1]时,求f(x)的解析式.
设函数f(x)是定义在[-1,0)U(0,1]上的偶函数,当x属于[-1,0)时,f(x)=x^3-ax(a为实数).
那么当x属于(0,1]时,求f(x)的解析式.
提问时间:2021-12-10
答案
令0 则-1<=-x<0
则f(-x)适用f(x)=x^3-ax
即f(-x)=(-x)^3-a(-x)=-x^3+ax
因为是偶函数
所以f(x)=f(-x)
所以x属于(0,1]时,f(x)=-x^3+ax
则f(-x)适用f(x)=x^3-ax
即f(-x)=(-x)^3-a(-x)=-x^3+ax
因为是偶函数
所以f(x)=f(-x)
所以x属于(0,1]时,f(x)=-x^3+ax
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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