题目

1、轴截面为正方形的圆柱的侧面积与表面积之比是多少?
2、若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为√3,则这个圆锥的体积是多少?
3、已知四圆锥S-ABCD,其中底面为正方形,点S在底面的投影是正方形的中心,所有棱长均为5,求此四棱锥的表面积和体积.

提问时间：2021-12-10

答案

1、设圆柱半径为R,则圆柱高为2R,两个底面积为2*PI*R^2,侧面积为(2*PI*R)*2R=4*PI*R^2,表面积为两个底面积加上侧面积=2*PI*R^2+4*PI*R^2=6*PI*R^2.侧面积与表面积之比为2：3.
2、设圆锥底面半径为R,则轴截面等边三角形面积为2*R*(R*tg60)/2=√3*R^2=√3.求出R=1.圆锥体积为PI*R^2*(R*tg60)/3=√3/3.
3、棱锥底面积为5*5=25.棱锥侧面积为4*[5*(5/2*tg60)/2]=25√3.所以表面积为25+25√3.
设棱锥高为H,则H^2+(5√2/2)^2=5^2,求出H=5√2/2,所以体积为25*5√2/2/3=125√2/6.