题目

已知函数f（x）=

2x-1

2x+1

，则下列判断中正确的是（　　）
A. 奇函数，在R上为增函数
B. 偶函数，在R上为增函数
C. 奇函数，在R上为减函数
D. 偶函数，在R上为减函数

提问时间：2021-12-09

答案

f（x）=

2x-1

2x+1

=1-

2

2x+1

，f（-x）=1-

2

2-x+1

=-1+

2

2x+1

，
所以f（-x）=-f（x），
即f（x）是奇函数；
又因为f（x）=1-

2

2x+1

，g（x）=2^x在R上是增函数，
所以f（x）在R上是增函数，
综上，f（x）是奇函数，在R上是增函数．
故选：A．

首先把函数变形为f（x）=

2x−1

2x+1

=1-

2

2x+1

，然后求出f（-x），和f（x）比较，判断其奇偶性，最后根据指数函数的性质，判断函数f（x）在R上的单调性即可．

本题考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．

考点点评：本题主要考查了函数的奇偶性、单调性的判断，考查了指数函数的性质，属于基础题．