题目

已知直线的斜率为k=2t-t²,则直线的倾斜角的取值

提问时间：2021-12-09

答案

斜率k=2t-t²=-(t²-2t+1)+1=-(t-1)²+1
∵t∈R ∴当t=1时,k取得最大值1
即k∈(-∞,1]
设直线的倾斜角为θ,则k=tanθ∈(-∞,1]
当tanθ∈[0,1]时,θ∈[0,π/4]
当tanθ∈（-∞,0）时,θ为钝角,θ∈(π/2,π)
∴直线的倾斜角的取值是[0,π/4]U(π/2,π)
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