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题目
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c∈R.且满足a>b>c,f(1)=0.
(Ⅰ)证明:当a=3、b=2时函数f(x)与g(x)的图象交于不同的两点A,B.
(Ⅱ)若函数F(x)=f(x)-g(x)在[2,3]上的最小值是9,最大值为21,试求a,b的值.

提问时间:2021-12-08

答案
证明:(Ⅰ)由已知3x2+2x+c=-2x即3x2+4x+c=0.且a+b+c=0,所以c=-5(2分)△=4b2-4ac>0因此函数f(x)与g(x)图象交于不同的两点A、B.(6分)(Ⅱ)由题意知,F(x)=ax2+2bx+c∴函数F(x)的图象的对称轴方程为...
(I)由已知中二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,分别求出当a=3、b=2时函数f(x)与g(x)的解析式,联立方程后,易根据二次方程根的个数及△的关系,得到答案.
(II)由题意可得F(x)=ax2+2bx+c,我们可根据二次函数在闭区间上的最值求法,结合函数F(x)在[2,3]上的最小值是9,最大值为21,构造关于a,b的方程,解方程即可求出答案.

二次函数在闭区间上的最值.

本题考查的知识点是二次函数图象与性质,二次函数在闭区间上的最值,熟练掌握二次函数的图象与性质,是解答本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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