题目

在正方形abcd中,g为对角线 BD上一点,GE垂直DC,垂足为E,GF垂直BC,垂直为F,求证：EF垂直AG

提问时间：2021-12-07

答案

【这道题很简单,但又很麻烦,我只略证】
证明：
延长AG交EF于M,连接EG交AB于N
∵GE⊥DC
∴四边形ANED是矩形
∴AN=DE
∵∠EDG=45°
∴DE=GE
∴AN=GE
∵GF⊥BC
∴四边形BFGN是正方形
∴NG=FG
∵四边形CEGF是矩形
∴∠EGF=90°=∠ANG
∴△ANG≌△EGF（SAS）
∴∠NAG=∠GEF
∵GE//AD
∴∠EGM=∠DAM
∴∠GEF+∠EGM =∠NAG +∠DAM =90°
∴∠GME =90°
即AG⊥EF