题目

（选做题）把参数方程

x＝sinθ−cosθ y＝sin2θ

（θ为参数）化为普通方程是______．

提问时间：2020-07-25

答案

∵

x＝sinθ−cosθ ① y＝sin2θ       ②

∴①²+②可得x²=1-y
∵x=sinθ-cosθ=

2

sin（θ−

π

4

）
∴x∈[−

2

，

2

]
∴所求的普通方程为x²=1-y且x∈[−

2

，

2

]

先将x=sinθ-cosθ两边平方可得x²=1-sin2θ再将y=sin2θ代入即可得解而x=

2

sin（θ−

π

4

）故x∈[−

2

，

2

]．

本题考点：参数方程化成普通方程．

考点点评：本题主要考查了参数方程化成普通方程，属于中档题．解题的关键是熟记同角的三角函数的基本关系式和二倍角公式！