题目

如图以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和△ACD，连接BD、CE，问：线段CE和BD有什么数量关系？证明你的结论．

提问时间：2021-12-07

答案

CE=BD；
证明如下：
∵△ABE和△ACD是等边三角形，
∴AB=AE，AD=AC，∠BAE=∠CAD=60°，
∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，
即∠CAE=∠BAD，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴CE=BD．

由等边三角形的性质，不难看出CE与BD之间的关系，即求解△ABD与△ACE全等即可．

本题考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；可围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定线段相等，证得∠CAE=∠BAC是正确解答本题的关键．