题目

将六个自然数14，20，33，117，143，175分组，如果要求每组中的任意两个数都互质，则至少需要将这些数分成______组．

提问时间：2021-12-07

答案

先将所有数都分解质因数得：
14=2×7
20=2×2×5
33=3×11
117=3×3×13
143=11×13
175=5×5×7
根据质因数分解可以看到：一共有2、3、5、7、11、13六个，而每个数都有2个质因数，所以可能可以分为2组，每组3个数，必须总共都包含这6个质因数．然后我们做尝试，发现放14的组里肯定不能放20和175，那么还有33、117和143这三个数，但我们发现这三个数两两都有公因数，所以至少要分三组．而分三组的话很容易可以得到（14，33）（20，117）（143，175）这样三组就是一种分法．

首先把这些数分解质因数，然后利用所含质因数的情况探讨分组即可．

本题考点：数字分组．

考点点评：此题考查分解质因数，以及根据质因数的情况探讨分组问题．