题目

在长为390米的环形跑道上,AB两点之间的跑道长50米,甲乙两人同时AB两地出发反向奔跑,两人相遇后,乙立刻
转身与甲同向奔跑,同时甲把速度提高了25%,乙把速度降低了25%.结果当甲跑到点A时乙恰好跑到B点.如果以后甲乙的速度和方向都不变,那么,当甲追上乙时,从一开始算起,甲共跑了多少米?

提问时间：2021-12-06

答案

乙前后速度比为1:75%=4:3,乙前后走的路程相同,所以乙前后用的时间比是3:4.甲和乙前后用的时间是相同的,因此甲的时间比也是3:4,甲前后的速度比是1:125%=4:5,这样,甲前后走的路程比就是3*4:4*5=12:20=3:5,而甲一共走了一圈,也就是390米,390除以(3+5)再乘以3=146.25,就是相遇之前甲走的距离,390除以(3+5)再乘以5=243.75,(或是直接用390-146.25=243.75)就是相遇之后甲走的距离,
变速后,甲走了243.75米,乙走了243.75-50=193.75米,甲每走这么多,就会比乙多走50米,现在甲要追上乙,他们之间相差340米,那么243.75*340再除以50=1657.5米就是甲追上乙要再走的路程,现在要求从一开始算起,甲共跑了多少,还要加上最开始跑的一圈,就用1657.5+390=2047.5米.这就是最后的答案.