题目
若正整数a、b、c满足方程a^2+b^2=c^2,则称这一组正整数(a、b、c)为“商高数”,下面列举四组“商高数”:(3,4,5)(5,12,13)(7,24,25)(12,16,20),注意这四组商高数的结构有如下规律:4=2?3=2^2-1^2 5=2^2+1^2 12=2?5=3^2-2^2 13=3^2+2^2 24=2?7=4^2-3^3 25=4^2+3^2 16=2?12=4^2-2^2 20=4^2+2^2 问:用两个正整数m、n(m>n)表示一组商高数,并说明你的结论.
提问时间:2021-12-06
答案
m2+n2(斜边) m2-n2(一直角边) 2mn(另一直角边) (注:其实这是古巴比伦人发现的勾股数通式) 证明:∵(m2+n2)2-(m2-n2)=4m2n2 【公式:(a+b)2-(a-b)2=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab ∵a=m2,b=n2,∴4ab=4m2n2】 且(2mn)2=4m2n2 ∴(m2+n2)2-(m2-n2)=(2mn)2 即(m2+n2)2=(m2-n2)+(2mn)2 即这三个数是勾股数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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