题目

已知F（x）=[1+2/(2^x-(1)]*f(x) (x不等于0）是偶函数,且f(x)不恒为零,则f(x)为 A.是奇函 B.是偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数

提问时间：2021-12-03

答案

已知F（x）=[1+2/(2^x-(1)]*f(x) (x不等于0）是偶函数,且f(x)不恒为零,则f(x)为 A.是奇函 B.是偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数 令g(x)=1+2/(2^x-1)=(2^+1)/(2^x-1) 则：g(-x)=(2^-x+1)/(2^-x-1)=(1+2^x)/(1-2^x)=-g(x) 所以：F(x)=g(x)f(x) 已知,F(x)为偶函数,所以：F(-x)=F(x) 所以：F(-x)=g(-x)f(-x)=-g(x)f(-x)=F(x)=g(x)f(x) 则：f(-x)=-f(x) 所以：f(x)为奇函数 答案：A