题目
如图,AB为⊙O的直径,AD平分∠BAC交⊙O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,BF⊥AB交AD的延长线于点F,
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若DE=3,⊙O的半径为5,求BF的长.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若DE=3,⊙O的半径为5,求BF的长.
提问时间:2021-11-26
答案
(1)证明:连OD,如图,∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2(等弦对等角),又∵OD=OA,得∠2=∠3(等角对等边),∴∠1=∠3(等量代换),而DE⊥AC,∴OD⊥DE,∴DE是⊙O的切线;(2)过D作DP⊥AB,P为垂足,∵AD为∠BAC的...
(1)由AD平分∠BAC,得到∠1=∠2,而OD=OA,∠2=∠3,所以∠1=∠3,则有OD∥AE,而DE⊥AC,所以OD⊥DE;
(2)过D作DP⊥AB,P为垂足,则DP=DE=3,由⊙O的半径为5,在Rt△OPD中,OD=5,DP=3,得OP=4,则AP=9,再由BF⊥AB,得DP∥FB,有
=
,即可求出BF.
(2)过D作DP⊥AB,P为垂足,则DP=DE=3,由⊙O的半径为5,在Rt△OPD中,OD=5,DP=3,得OP=4,则AP=9,再由BF⊥AB,得DP∥FB,有
DP |
FB |
AP |
AB |
切线的判定.
本题考查了圆的切线的判定方法.经过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线.当已知直线过圆上一点,要证明它是圆的切线,则要连接圆心和这个点,证明这个连线与已知直线垂直即可;当没告诉直线过圆上一点,要证明它是圆的切线,则要过圆心作直线的垂线,证明垂线段等于圆的半径.同时考查了平行线分线段成比例定理.
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