题目

求一个简单的定积分谢谢
√（9+t∧2）在0~4的积分
答案是10+9/2*ln3，

提问时间：2021-11-22

答案

解法一：
此题用换元法解,如下：
令t=3tanx,即x=arctan（t/3）,
t=0时,x=0；
t=4时,x=arctan（4/3）.
当t属于0~4时,t=3tanx单调可导,d(3tanx）不等于0,且√（9+(3tanx)∧2）d(3tanx）可积,故可用第二类积分法,
原式=√（9+(3tanx)∧2）d(3tanx）
=[27/(cosx)∧3]dx
=27*[1/cosx+sinx/(cosx)∧3]dx
下面不必说了~
解法二：
用公式：√（x∧2+a∧2）*dx的积分=x/2*√（x+a）+a∧2/2*ln(x+√（x∧2+a∧2）)+C