设双曲线x^2-y^2=1的两条渐近线与直线x=根号2/2围成的三角形区域（包含边界）为D, - 超级试练试题库

题目

设双曲线x^2-y^2=1的两条渐近线与直线x=根号2/2围成的三角形区域（包含边界）为D,
（A）-2 （B）负根号2/2 （C）0 （D）3倍根号2/2
p(x,y)为D内的一个动点，则目标函数z=x-2y的最小值为

提问时间：2021-11-18

答案

由题意渐近线为y=x和y=-x
与x=根号2/2 构成了等腰直角三角形
z=x-2y 等价于 y=1/2x-z/2
k=1/2 ∵d=-z/2
所以在d取最大时 z取最小 ∴在围成的三角形最上的角取得最小值
∴ 代入该点坐标（根号2/2,根号2/2）
解得 z=-根号2/2 ∴选B

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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