题目

已知P（x，y）是抛物线y²=-8x的准线与双曲线

x2

8

−

y2

2

＝1的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则z=2x-y的最大值为______．

提问时间：2021-11-16

答案

由题意，y2=-8x的准线方程为：x=2双曲线x28−y22＝1的两条渐近线方程为：y=±12x由题意，三角形平面区域的边界为x=2，y=±12x z=2x-y即y=2x-z，则z=2x-y的最大值为斜率为2的直线的纵截距的最小值由于直线y=-12x...

先求出三角形平面区域的边界，根据z=2x-y的最大值为斜率为2的直线的纵截距的最小值，即可求出z=2x-y的最大值．

本题考点：双曲线的简单性质；简单线性规划；抛物线的简单性质．

考点点评：本题以双曲线、抛物线为载体，考查线性规划知识，考查函数的最值的求解，正确理解目标函数的几何意义是解题的关键．