题目

在式子|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|中，用不同的x值代入，得到对应的值，在这些对应的值中，最小的值为______．

提问时间：2021-11-04

答案

令a=|x+1|+|x+4|，b=|x+2|+|x+3|，
t=|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|=a+b，
根据绝对值的几何意义，a表示点x到-1与-4两点的距离，
分析可得当-4≤x≤-1时，a最小，其值为3，
b表示点x到-2与-3两点的距离，
分析可得当-3≤x≤-2时，b最小，其值为1，
综合可得，当-3≤x≤-2，a、b均取得最小值，
故此时t取得最小值，且t的最小值为3+1=4，
故答案为4．

令a=|x+1|+|x+4|，b=|x+2|+|x+3|，则t=a+b，根据绝对值的几何意义，分别求得a、b的最小值，进而综合分析，寻找a、b同时取得最小值的条件，即可得答案．

本题考点：绝对值．

考点点评：本题考查绝对值的几何意义，|a-b|即两实数a、b表示两个点间的距离．