题目

已知函数f(x)=(1/3)x³+bx²－2x在x=2处的切线斜率为4.求f(x）在区间〔-3,3〕 上的最大值和最小值

提问时间：2021-11-04

答案

f '(x)=x^2+2bx-2,
k=f '(2)=4+4b-2=4,
b=1/2
f '(x)=x^2+x-2
令f '(x)=0,则x1=1,x2=-2
由f(-3)=(1/3)*(-27)+1/2*9+6=3/2,
f(-2)=1/3*(-8)+1/2*4+4=10/3,
f(1)=1/3+1/2-2=-7/6,
f(3)=1/3*27+1/2*9-6=15/2,
得 函数在【-3,3】上的最大值为 f(3)=15/2,
最小值为 f(1)=-7/6.