题目
已知函数f(x)=a-1/2^x+1 1.若f(x)为奇函数：试确定a的值.2.当f(x)为奇函数时,求f(x)d的值域.
提问时间：2021-11-04
答案
(1)
f(-x)=a-1/2^(-x)+1=a-1/2^x+1
所以2^(-x)=2^x 所以x=0
奇函数f(0)=0
所以a-1+1=0 a=0
(2)
因为2^x为增函数
所以1/2^x为减函数
所以-1/2^x为增函数
所以f(min)=f(-无穷)=-无穷
f(max)=f(+无穷 )=a+1
所以值域为(-无穷,a+1)
f(-x)=a-1/2^(-x)+1=a-1/2^x+1
所以2^(-x)=2^x 所以x=0
奇函数f(0)=0
所以a-1+1=0 a=0
(2)
因为2^x为增函数
所以1/2^x为减函数
所以-1/2^x为增函数
所以f(min)=f(-无穷)=-无穷
f(max)=f(+无穷 )=a+1
所以值域为(-无穷,a+1)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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