题目

设直线3x+y+m=0与圆x²+y²+x-2y=0相交于P、Q两点，O为坐标原点，若OP⊥OQ，求m的值．

提问时间：2021-11-03

答案

把原点O（0，0）代入 圆x²+y²+x-2y=0，满足方程，所以原点O（0，0）是圆x²+y²+x-2y=0上的一点，
又知P、Q也在该圆上，且有OP⊥OQ，因为“圆的直径所对的圆周角为直角”，所以PQ为该圆的直径，
有圆的方程知，圆心为（-

1

2

，1），代入直线3x+y+m=0得，m=

1

2

，
故m的值为

1

2

．

经检验可得原点是圆上的一个点，再由题意可得PQ为该圆的直径，把圆心坐标代入直线的方程，即可求得m的值．

本题考点：直线和圆的方程的应用．

考点点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，得到直线3x+y+m=0经过圆心，是解题的关键，属于中档题．