题目

定积分(x-3)*根号(4-x^2)dx 上下限2,-2

提问时间：2021-10-30

答案

原式＝∫(x－3)√(4－x²)dx
＝∫x√(4－x²)dx－∫3√(4－x²)dx
因为f(x)＝x√(4－x²)是奇函数,所以∫x√(4－x²)dx(上限2下限-2)等于0
而g(x)＝3√(4－x²)为偶函数,所以∫(-2,2)3√(4－x²)dx＝2∫(0,2)3√(4－x²)dx
所以原式＝0－2∫(0,2)3√(4－x²)dx
＝-6∫(0,2)√(4－x²)dx.
接下来就自己算吧!有两种方法,一种是换元法!一种是令y＝√4－x²,它表示的是圆的面积的1/4