题目

瑕积分怎么判断收敛?
比如 ∫a→b,a是瑕点的话,积分收敛是趋近b的时候函数趋近0吧?
书上有一个定理,柯西收敛准则,说是∫a→b f(x)dx 收敛,a是瑕点,则 任意e>0,存在t>0(t

提问时间：2021-10-30

答案

瑕积分是说,在a点附近函数无界,所以需要柯西收敛准则来判定.b点不是瑕点,而且b也不是无穷,所以不要求f(x)在x->b时趋近于0.
当然有时候会遇到b是无穷的情况,那需要分成两部分,一个是a到c的瑕积分,一个是c到b的无穷积分.