题目

已知集合A={x|x^2-3(a+1)x+2(3a+1)

提问时间：2021-10-29

答案

集合A：x^2-3(a+1)x+2(3a+1)=[x-(3a+1)](x-2)<0.

集合B:(x-2a)/[x-(a^2+1)]<0----》(x-2a)[x-(a^2 + 1)]<0,x!=(a^2+1).

画图.
 
 

A和B都是抛物线,A与x轴交点为(3a+1,0）、(2,0),B与x轴交点为(2a,0)和(a^2+1,0).抛物线开口都向上.由于B属于A,所以分三种情况：
 1）3a+1<2,即a<1/3.如上图所示.2a<a^2+1.B属于A,则必须有：
      1.  2a>=3a +1 --->  a <=-1
      2.  a^2+1<=2 ---> -1<=a<=1
      取交集：a=-1
2）3a+1>2,即a>1/3.此时有：
     1.2a>=2 ----->a>=1,
     2.2a<=3a+1-----> a>=-1
     3.a^2 + 1>=2 ----> a<=-1或a>=1
     4.a^2+1<=3a+1----> 0<=a<=3
     取交集,1<=a<=3.
3）3a+1=2,无解 ,因为此时抛物线A没有小于0的部分.
取1)2)的并集,a=-1或1<=a<=3.
注意上面表达式使用的<=、>=而不用<、>.原因自己理解.