题目

在rt三角形abc中∠C=90°,分别以AC,CB为边向外作正方形ACDE和正方形CBFG,又EM垂直AB,
FN垂直AB,M N是垂足,求AB=EM+FN

提问时间：2021-10-28

答案

做CH垂直AB于点H,
因为∠CBH+∠BCH=90°
∠CBH+∠FBN=90°
CB=BF
所以三角形CBH全等于三角形BFN
BH=FN
又因为∠MEA+∠MAE=90°
∠MAE+∠CAH=90°
EA=AC
所以三角形EMA全等于三角形ACH
EM=AH
AB=AH+BH=EM+FM