题目

甲、乙两人做掷硬币的游戏,掷出正面甲得1分,掷出反面乙得1分,先得到3分的人赢一个大蛋糕.现有特殊事情游戏中途因故结束,此时甲得了2分,乙得了1分,他们该如何分配这个蛋糕呢?
为此,甲、乙二人对“蛋糕该如何分”发生了争论,乙说：“再掷一次正面你就获胜,而再掷两次反面我就获胜,因此你应该得2/3块蛋糕,我应得1/3块.”“这不公平!”甲对此提出不满,“即使下一次掷出反面,我们二人也是各得2分,各自得到1/2块蛋糕,何况下一次还有一半的可能掷出正面,所以我应得3/4块蛋糕,你应得1/4块.”

提问时间：2021-10-26

答案

如果继续下去,有1/2概率正面,则甲胜.若为反正,即有1/2*1/2=1/4概率甲胜.若为反反,即有1/2*1/2=1/4概率乙胜.所以甲：乙=1/2+1/4:1/4=3/4:1/4,即甲应得3/4块蛋糕,乙应得1/4块.