题目
已知△ABC的三边长AC=3,BC=4,AB=5,P为AB边上任意一点,则
•(
−
)的最大值为______.
CP |
BA |
BC |
提问时间:2021-10-23
答案
解;∵△ABC的三边长AC=3,BC=4,AB=5,∴△ABC为直角三角形,且∠C为直角,
以CB为x轴,CA为y轴,建立直角坐标系,则C(0,0),A(0,3),B(4,0),设P(x,y)
则
=(x,y).
=(4,3),
=(4,0),∴
•(
−
)=(x,y)•(0,3)=3y
∵0≤y≤3,∴0≤3y≤9
故答案为9
以CB为x轴,CA为y轴,建立直角坐标系,则C(0,0),A(0,3),B(4,0),设P(x,y)
则
CP |
BA |
BC |
CP |
BA |
BC |
∵0≤y≤3,∴0≤3y≤9
故答案为9
先建立直角坐标系,把几个向量的坐标计算出来,再根据向量减法的坐标公式,以及向量的数量积坐标公式计算即可.
平面向量数量积的性质及其运算律;余弦定理.
本题主要考查了向量的坐标运算,属于向量运算的常规题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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