题目

1.已知S=1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2+101^2,求S被103除的余数
2.求2008^2009被7除的余数
3.求证任意三个连续自然数的两两之积的和不可能等于3万

提问时间：2021-10-21

答案

1、S=（101^2-100^2)+(99^2-98^2)+...(3^2-2^2)+1^2
=101+100+99+98+...+3+2+1
=101*102/2=5151
2、2008=2009-1=287*7-1
2008^2009 (mod 7)=(-1)^2009 (mod 7) = -1 (mod 7)=6
3、设三个连续的自然数分别为n-1、n、n+1,则其两两乘积和为
S=(n-1)*n+n*(n+1)+(n-1)*(n+1)=3*n^2-1
S不是3的倍数,自然不可能等于30000