题目
已知等腰△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于D点,在线段AD上任取一点P(A点除外),过P点作EF∥AB,分别交AC,BC于E,F点,作PM∥AC,交AB于M点,连接ME.
(1)求证:四边形AEPM为菱形;
(2)当P点在何处时,菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半?
(1)求证:四边形AEPM为菱形;
(2)当P点在何处时,菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半?
提问时间:2021-10-14
答案
(1)证明:∵EF∥AB,PM∥AC,∴四边形AEPM为平行四边形.∵AB=AC,AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠BAD,∵AD⊥BC(三线合一的性质),∵∠BAD=∠EPA,∴∠CAD=∠EPA,∵EA=EP,∴四边形AEPM为菱形.(2)P为EF中点时,S菱...
(1)有一组邻边相等的平行四边形为菱形,在本题中,可证出四边形AEPM为平行四边形,关键是找一组邻边相等,∵AD平分∠BAC再者PE∥AM所以可证∠EAP=∠EPA即AE=EP,所以为菱形;
(2)S菱形AEPM=EP•h,S平行四边形EFBM=EF•h,若菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半,则EP=
EF,所以,P为EF中点时,S菱形AEPM=
S四边形EFBM.
(2)S菱形AEPM=EP•h,S平行四边形EFBM=EF•h,若菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半,则EP=
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菱形的判定;等腰三角形的性质;平行四边形的性质.
此题主要考查了菱形的判定,以及平行四边形的性质,题型比较新颖.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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