题目

已知:二次函数y=ax^2+bx+c(a不等于0）的图像经过点(3,5)(2,8)（0,8）
（1）求这个二次函数的解析式
（2）已知抛物线y1=a1x^2+b1x+c1(a1不等于0）,y2=a2x^2+b2x+c2(a2不等于0）且满足a1/a2=b1/b2=c1/c2=k(k不等于0,1）,则我们称抛物线y1与y2互为“友好抛物线”,请写出当k=-1/2时（1）中的抛物线的友好抛物线,并求出这友好抛物线的顶点坐标.

提问时间：2021-10-14

答案

1) 由点(2,8),(0,8)这两个对称点,可设y=ax(x-2)+8
代入点(3,5)得：5=3a+8,得：a=-1
故y=-x(x-2)+8=-x²+2x+8
2)k=-1/2时,若原抛物线为y1,则有：a2=a1/k=2,b2=b2/k=-4,c2=c2/k=-16
即y2=2x²-4x-16=2(x-1)²-18,此时顶点为(1,-18)
若原抛物线为y2,则有：a1=ka2=1/2,b1=kb2=-1,c1=kc2=-2
即y1=x²/2-x-2=(x-1)²/2-5/2,此时顶点为(1,-5/2)