题目

1/2+1/6+1/12+……+1/110

提问时间：2021-10-14

答案

首先化解一下其中的几个式子：
1/2=1/1*2=1-1/2
1/6=1/2*3=1/2-1/3
下面就开始解题了：
原式=1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/10*11
=1-1/2+1/2-1/3+1/3+……+1/10-1/11
=1-（1/2-1/2）-（1/3-1/3）-……-（1/10-1/10）-1/11
这时就可以全部抵消掉
=1-1/11
=10/11
这种解题方法叫做“列项”,就是将一个完整的分数划分成几个分数的差或者和或者是积,以方便把一个很复杂的算式一一抵消,留下方便计算的式子
下面供应一个列项法例子方便你以后的解题：
1/3+1/15+1/35+1/63
首先还是转化其中的几个例子
1/3=1/1*3=（1-1/3）÷2
这样就可以将式子化成：
原式=1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9
=（1-1/3）÷2+（1/3-1/5）÷2+（1/5-1/7）÷2+（1/7-1/9）÷2
把“÷2”提取出来,式子化为：
=（1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9）÷2
根据刚才找到的规律,可以把式子进一步化简
=（1-1/9）÷2
=4/9
这样我们就找到了一个通项公式：
将一个数化为1/x*（x+y）=(1/x-1/x+y)÷y
再将它一一列开即可得到答案!