题目
已知:AB⊥EF于B,CD⊥EF于D,AB与CE相交于P,∠1=∠A.求证:CD平分∠ECF.
提问时间:2021-10-14
答案
证明:∵AB⊥EF于B,CD⊥EF于D,
∴∠ABD=∠CDF=90°,
∴AB∥CD,
∴∠A=∠FCD,∠1=∠PCD,
又∵∠1=∠A,
∴∠FCD=∠PCD,
∴CD平分∠ECF.
∴∠ABD=∠CDF=90°,
∴AB∥CD,
∴∠A=∠FCD,∠1=∠PCD,
又∵∠1=∠A,
∴∠FCD=∠PCD,
∴CD平分∠ECF.
由垂直的定义得到∠ABD=∠CDF=90°,根据平行线的判定得AB∥CD,然后根据平行线的性质得到∠A=∠FCD,∠1=∠PCD,而∠1=∠A,利用等量代换有∠FCD=∠PCD,即可得到结论.
平行线的判定与性质.
本题考查了平行线的判定与性质:同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等.也考查了角平分线的定义.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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