题目
已知:AD是∠BAC的平分线,∠B=∠EAC,EF⊥AD于F,求证:EF平分∠AEB.
提问时间:2021-10-14
答案
证明:∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠BAD=∠CAD,
∵∠FDE=∠B+∠BAD,∠FAE=∠EAC+∠CAD,
∵∠B=∠EAC,
∴∠FDE=∠FAE,
∵EF⊥AD,
∴∠AFE=∠DFE=90°,
在△AEF和△DEF中,
,
∴△AEF≌△DEF(AAS),
∴∠AEF=∠DEF,
即EF平分∠AEB.
∴∠BAD=∠CAD,
∵∠FDE=∠B+∠BAD,∠FAE=∠EAC+∠CAD,
∵∠B=∠EAC,
∴∠FDE=∠FAE,
∵EF⊥AD,
∴∠AFE=∠DFE=90°,
在△AEF和△DEF中,
|
∴△AEF≌△DEF(AAS),
∴∠AEF=∠DEF,
即EF平分∠AEB.
由AD是∠BAC的平分线,∠B=∠EAC,易证得∠FDE=∠FAE,又由EF⊥AD,利用AAS,即可判定△AEF≌△DEF,然后由全等三角形的对应角相等,即可证得EF平分∠AEB.
全等三角形的判定.
此题考查了全等三角形的判定与性质、垂直的定义以及三角形外角的性质.此题难度不大,解题的关键是注意数形结合思想的应用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1急需简单随机抽样法中的抽签法和随机数法的介绍
- 2一段成圆弧形的公路弯道,圆弧的半径是300m,所对的圆心角为120°,一辆汽车以每小时45km
- 3在氯化铝和氯化镁溶液中加入过量氢氧化钠.为什么老师说NaOH先和MgCl2反应
- 4根据火字的不同意思分别造句
- 5为什么用冰水能使烧瓶中的热水沸腾?
- 6唐太宗、武则天、唐玄宗为完善科举制分别采取了什么措施?
- 7以11月8日星期天你生日为内容写一篇英语日记.内容如下:1.虽今天雨下得很大,但许多朋友来参加了我的生日聚会.2.朋友们给我送了礼物 3.晚饭后大家吃生日蛋糕,唱歌,跳舞,拍照 4晚会12:30结束
- 8世界历史上面积最大的帝国是哪个? 不是蒙古
- 9"理想是罗盘,给船舶导引方向"与上文哪一句相呼应?
- 10230×24+240×77的简便运算怎么写
热门考点
- 1求make+n.的常用短语,例如make profits.(还与一个问题,“Make a +n单数”等于“Make+n复数"吗?)
- 24*TMY-2(125*10)母线是什么意思?
- 3来当一名记者为我们工作用英语怎么说
- 4请问秋水仙素不是可以阻断微管的组装吗,那么是不是意味着染色体动粒上没有微管连接,那么就过不了纺锤体检验点,着丝粒就不会断裂?那么染色体怎么加倍啊?
- 5初中优秀作文的首段与尾段,要适用的
- 6这句话有语病吗?有的话错在哪里?
- 7关于“水的净化”的一道化学题
- 8甲乙二人从A.B两地同时出发同向而行,经过了4小时15分,甲在C处追上了乙,这时两人共行了41千米,乙从A到B地要走1小时45分(1)甲与乙的速度比是多少?(2)AB两地相距多少千米?
- 9高聚物的链结和单体 组成相同 结构不同 为什么错
- 10如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别是E,F,BE=CF.