题目

22.证明:(1)x,y∈R=/=>x^2+y^2的最小值为2 .
22.证明:(1)x,y∈R=/=>x^2+y^2的最小值为2
(2)x,y是关于t的方程t^2-2at+a+2=0的两个根=/=>x^2+y^2
的最小值为2
(2)x,y∈R,x,y是关于t的方程t^2-2at+a+2=0的两个根==
>x^2+y^2的最小值为2

提问时间：2021-10-14

答案

一、根据韦达定理得
x+y=2a,x*y=a+2
x^2+y^2=(x+y)^2-2*x*y=(2a)^2-2(a+2)=4a^2-2a-4
设函数y=4a^2-2a-4
对称轴为a=1/4
二、判别式大于等于零.
t^2-2at+a+2=0有两根,得Δ≥0,即：(-2a)^2-4*(a+2)≥0,
4(a^2-a-2)≥0,
4(a+1)(a-2)≥0,
得a≤-1或a≥2；
三、求最小值：
x^2+y^2=4a^2-2a-4,
y=4a^2-2a-4的图形为抛物线,开口向上,对称轴为x=1/4,
定义域为：a≤-1或a≥2,当a=-1或a=2时为最低点,因为-1离x=1/4更近,所以当x=-1时,取最小值.
即x^2+y^2=4a^2-2a-4=4+2-4=2.
所以x^2+y^2的最小值为2