题目

已知，Rt△ABC的内切圆半径为3，外接圆直径为25，两直角边分别为a、b.则a+b=（　　）
A. 36
B. 31
C. 28
D. 24

提问时间：2021-10-14

答案

连接OD，OE，∵圆O是△ABC的内切圆，∴AE=AF，BF=BD，∠OEC=∠ODC=∠C=90°，OD=OE，∴四边形ODCE是正方形，∵Rt△ABC的内切圆半径为3，∴OD=OE=CD=CE=3，∵Rt△ABC的内切圆半径为3，外接圆直径为25，∴AB=25，b-3+a...

连接OD，OE，根据三角形的内切圆和直角三角形推出四边形ODCE是正方形，得到OD=OE=CD=CE=3，根据直角三角形的外接圆的直径等于直角三角形的斜边长，即推出AB=25，b-3+a-3=AB=25，求出即可．

本题考点：三角形的内切圆与内心；正方形的判定与性质；三角形的外接圆与外心；切线长定理．

考点点评：本题主要考查对直角三角形的外接圆和外心，直角三角形的内切圆和内心，正方形的性质和判定，切线长定理等知识点的理解和掌握，此题是一个综合性比较强的题目，题型较好，难度适中．