等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a9+a15+a17=0，则S21的值是_． - 超级试练试题库

题目

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₃+a₉+a₁₅+a₁₇=0，则S₂₁的值是______．

提问时间：2021-10-14

答案

设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₃+a₉+a₁₅+a₁₇=0，∴4a₁+40d=0，即a₁+10d=a₁₁=0．
∴S21＝

21(a1+a21)

=21a₁₁=0．
故答案为0．

利用等差数列的通项公式及其前n项和公式和性质a₁+a₂₁=2a₁₁即可得出．

本题考点：等差数列的通项公式．

考点点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式和性质a₁+a₂₁=2a₁₁等基础知识与基本方法，属于中档题．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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