题目

f(x+6)+f(x)=2f(3) y=f(x-1)关于(0,1)对称,求f(2013)=?

提问时间：2021-10-14

答案

y=f（x-1）的图像关于点（0,1）对称得：f(x)是奇函数,则f(-3)=-f(3)；又函数f(x)对任意x∈R都有f(x+6)+f(x)=2f(3),所以有f(-3+6)+f(-3)=2f(3),即：f(3)=0,从而有f(x+6)+f(x)=0,所以f(x+12)=f(x),故知函数f(x)的周期为12,所以f（2013）=f（-3）=0
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