题目

关于x的方程2^x=

a+1

2-a

只有正实数的解，则a的取值范围是 ___ ．

提问时间：2021-10-14

答案

∵x＞0时，y=2^x＞1
∴x的方程2^x=

a+1

2-a

只有正实数的解转化为

a+1

2-a

＞1⇒

a+1

2-a

-1＞0⇒（2a-1）（a-2）＜0⇒

1

2

＜a＜2
故答案为：

1

2

＜a＜2．

利用指数函数的底数大于1时，函数递增，把方程2^x=

a+1

2−a

只有正实数的解，转化为

a+1

2−a

＞1，求出a的取值范围．

本题考点：指数函数的实际应用．

考点点评：本题考查了指数函数的性质、其他不等式的解法．当指数函数的底数大于1时，函数递增且过（0，1）点．