题目

证明[（n+1)^1/2-n^1/2]/[(n+2)^1/2-(n+1)^1/2]=1在n→无穷时成立

提问时间：2021-10-14

答案

lim(n->+∞)【√(n+1)-√n)】/【√(n+2)-√(n+1)】
=lim(n->+∞)【(√(n+1)-√n)* (√(n+1)+√n ) *(√(n+2)+√(n+1))】
/【(√(n+1)+√n ) *(√(n+2)+√(n+1))*(√(n+2)-√(n+1))】
=lim(n->+∞)【√(n+2)+√(n+1)】/【√(n+1)+√n】
=lim(n->+∞)【√(1+2/n)+√(1+1/n)】/【√(1+1/n)+1】
=2/2=1