题目
23.
直角ΔAOB的三个顶点都在抛物线y²=2px上,其中直角顶点O为原点,OA所在直线的方程为y=√3x,ΔAOB的面积为6√3,求该抛物线的方程.
直角ΔAOB的三个顶点都在抛物线y²=2px上,其中直角顶点O为原点,OA所在直线的方程为y=√3x,ΔAOB的面积为6√3,求该抛物线的方程.
提问时间:2021-10-14
答案
∵OA⊥OB
∴OB所在直线的方程为y=-1/√3 x
两直线与抛物线联立,可得:Xa=2p/3,Xb=6p
∵SΔAOB=6√3,即|OA|*|OB|=12√3
∵|OA|=√(1+3)|Xa|=2|Xa|,同理:|OB|=√(1+1/3)|Xb|=2|Xb|/√3
∴|Xa||Xb|=9
∴4p^2=9
∴p=正负3/2
∴抛物线的方程为 y^2=正负3x
∴OB所在直线的方程为y=-1/√3 x
两直线与抛物线联立,可得:Xa=2p/3,Xb=6p
∵SΔAOB=6√3,即|OA|*|OB|=12√3
∵|OA|=√(1+3)|Xa|=2|Xa|,同理:|OB|=√(1+1/3)|Xb|=2|Xb|/√3
∴|Xa||Xb|=9
∴4p^2=9
∴p=正负3/2
∴抛物线的方程为 y^2=正负3x
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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